对圆x^2+(y-1)^2=1上任一点(x,y),x+y〉=c恒成立，求c的范围

三角换元
sinα+cosα
=(√2/√2)(sinα+cosα)
=(√2)(sinα/√2+cosα/√2)
=(√2)(sinαcos45°+cosα*sin45°)
=(√2)*sin(α+45°)
1≥sin(α+45°)≥-1
√2≥cosα+sinα≥-√2

x^2+(y-1)^2=1
r=1
x=cosα
y-1=sinα,y=1+sinα
x+y=sinα+cosα+1
x+y+c=sinα+cosα+1+c
x+y〉=c
sinα+cosα+1〉=c
（sinα+cosα）最小值=-√2
所以c<=1-√2

先画图,再用线性规划
设z=x+y,(x,y)在圆内,圆心(0,1)到直线z=x+y的距离为1时取得最值.
求出z的最小值,即为c的最大值:1-根号2